Калькулятор онлайн.Перевод десятичной дроби в обыкновенную. Перевод десятичной дроби в обыкновенную Перевод дробей в целые числа калькулятор

Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Для этого надо просто записать её со знаменателем.

Главное правило в переводе десятичной дроби в обыкновенную - как читается десятичная дробь, так и пишется обыкновенная. Например:

2,3 - две целых три десятых

Так как дробь имеет целую часть, то перевести её мы можем или в смешанное число или в неправильную дробь:

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Не любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, так как чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, надо привести её к знаменателю, представляющему собой единицу с одним или несколькими нулями, например: 10, 100, 1000 и т. д. Если разложить такой знаменатель на простые множители , то получится одинаковое количество двоек и пятёрок:

100 = 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5

1000 = 10 · 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5

Никаких других простых множителей эти разложения не содержат, следовательно:

Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной только в том случае, если её знаменатель не содержит никаких других множителей, кроме 2 и 5.

Возьмём дробь:

Если домножить его на две пятёрки, чтобы уравнять количество пятёрок с двойками, то получится один из нужных знаменателей - 100. Чтобы получить дробь равную данной, то числитель тоже надо будет умножить на произведение двух пятёрок:

Рассмотрим ещё одну дробь:

Множитель 7 будет присутствовать в знаменателе, на какие бы целые числа его ни умножали, поэтому произведение, содержащее только двойки и пятёрки никогда не получится. Значит данную дробь нельзя привести ни к одному из нужных знаменателей: 10, 100, 1000 и так далее. То есть её нельзя представить в виде десятичной.

Обыкновенную несократимую дробь нельзя представить в виде десятичной, если её знаменатель содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5.

Обратите внимание, что в правиле написано только о несократимых дробях, потому что некоторые дроби после сокращения, можно представить в виде десятичных. Рассмотрим две дроби:

Теперь осталось только умножить оба члена дроби на 5, чтобы получить 10 в знаменателе, и можно будет переводить дробь в десятичную.

Вот, казалось бы, перевод десятичной дроби в обычную — элементарная тема, но многие ученики её не понимают! Поэтому сегодня мы подробно рассмотрим сразу несколько алгоритмов, с помощью которых вы разберётесь с любыми дробями буквально за секунду.

Напомню, что существует как минимум две формы записи одной и той же дроби: обыкновенная и десятичная. Десятичные дроби — это всевозможные конструкции вида 0,75; 1,33; и даже −7,41. А вот примеры обыкновенных дробей, которые выражают те же самые числа:

Сейчас разберёмся: как от десятичной записи перейти к обычной? И самое главное: как сделать это максимально быстро?

Основной алгоритм

На самом деле существует как минимум два алгоритма. И мы сейчас рассмотрим оба. Начнём с первого — самого простого и понятного.

Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо выполнить три шага:

Важное замечание по поводу отрицательных чисел. Если в исходном примере перед десятичной дробью стоит знак «минус», то и на выходе перед обыкновенной дробью тоже должен стоять «минус». Вот ещё несколько примеров:

Примеры перехода от десятичной записи дробей к обычной

Особое внимание хотелось бы обратить на последний пример. Как видим, в дроби 0,0025 присутствует много нулей после запятой. Из-за этого приходится аж целых четыре раза умножать числитель и знаменатель на 10. Можно ли как-то упростить алгоритм в этом случае?

Конечно, можно. И сейчас мы рассмотрим альтернативный алгоритм — он чуть более сложен для восприятия, но после небольшой практики работает намного быстрее стандартного.

Более быстрый способ

В данном алгоритме также 3 шага. Чтобы получить обычную дробь из десятичной, нужно выполнить следующее:

1. Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 1,75 таких цифр две, а у 0,0025 — четыре. Обозначим это количество буквой $n$.
2. Переписать исходное число в виде дроби вида $\frac{a}{{{10}^{n}}}$, где $a$ — это все цифры исходной дроби (без «стартовых» нулей слева, если они есть), а $n$ — то самое количество цифр после запятой, которое мы посчитали на первом шаге. Другими словами, необходимо разделить цифры исходной дроби на единицу с $n$ нулями.
3. По возможности сократить полученную дробь.

Вот и всё! На первый взгляд, эта схема сложнее предыдущей. Но на самом деле он и проще, и быстрее. Судите сами:

Как видим, в дроби 0,64 после запятой стоит две цифры — 6 и 4. Поэтому $n=2$. Если убрать запятую и нули слева (в данном случае — всего один ноль), то получим число 64. Переходим ко второму шагу: ${{10}^{n}}={{10}^{2}}=100$, поэтому в знаменателе стоит именно сто. Ну а затем остаётся лишь сократить числитель и знаменатель.:)

Ещё один пример:

Здесь всё чуть сложнее. Во-первых, цифр после запятой уже 3 штуки, т.е. $n=3$, поэтому делить придётся на ${{10}^{n}}={{10}^{3}}=1000$. Во-вторых, если убрать из десятичной записи запятую, то мы получим вот это: 0,004 → 0004. Вспомним, что нули слева надо убрать, поэтому по факту у нас число 4. Дальше всё просто: делим, сокращаем и получаем ответ.

Наконец, последний пример:

Особенность этой дроби — наличие целой части. Поэтому на выходе у нас получается неправильная дробь 47/25. Можно, конечно, попытаться разделить 47 на 25 с остатком и таким образом вновь выделить целую часть. Но зачем усложнять себе жизнь, если это можно сделать ещё на этапе преобразований? Что ж, разберёмся.

Что делать с целой частью

На самом деле всё очень просто: если мы хотим получить правильную дробь, то необходимо убрать из неё целую часть на время преобразований, а затем, когда получим результат, вновь дописать её справа перед дробной чертой.

Например, рассмотрим то же самое число: 1,88. Забьём на единицу (целую часть) и посмотрим на дробь 0,88. Она легко преобразуется:

Затем вспоминаем про «утерянную» единицу и дописываем её спереди:

\[\frac{22}{25}\to 1\frac{22}{25}\]

Вот и всё! Ответ получился тем же самым, что и после выделения целой части в прошлый раз. Ещё парочка примеров:

\[\begin{align}& 2,15\to 0,15=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}\to 2\frac{3}{20}; \\& 13,8\to 0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\to 13\frac{4}{5}. \\\end{align}\]

В этом и состоит прелесть математики: каким бы путём вы не пошли, если все вычисления выполнены правильно, ответ всегда будет одним и тем же.:)

В заключение хотел бы рассмотреть ещё один приём, который многим помогает.

Преобразования «на слух»

Давайте задумаемся о том, что вообще такое десятичная дробь. Точнее, как мы её читаем. Например, число 0,64 — мы читаем его как «ноль целых, 64 сотых», правильно? Ну, или просто «64 сотых». Ключевое слово здесь — «сотых», т.е. число 100.

А что насчёт 0,004? Это же «ноль целых, 4 тысячных» или просто «четыре тысячных». Так или иначе, ключевое слово — «тысячных», т.е. 1000.

Ну и что в этом такого? А то, что именно эти числа в итоге «всплывают» в знаменателях на втором этапе алгоритма. Т.е. 0,004 — это «четыре тысячных» или «4 разделить на 1000»:

Попробуйте потренироваться сами — это очень просто. Главное — правильно прочесть исходную дробь. Например, 2,5 — это «2 целых, 5 десятых», поэтому

А какое-нибудь 1,125 — это «1 целая, 125 тысячных», поэтому

В последнем примере, конечно, кто-то возразит, мол, не всякому ученику очевидно, что 1000 делится на 125. Но здесь нужно помнить, что 1000 = 10 3 , а 10 = 2 ∙ 5, поэтому

\[\begin{align}& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end{align}\]

Таким образом, любая степень десятки раскладывается лишь на множители 2 и 5 — именно эти множители нужно искать и в числителе, чтобы в итоге всё сократилось.

На этом урок окончен. Переходим к более сложной обратной операции — см. «

Бывает, что для удобства расчетов нужно перевести обыкновенную дробь в десятичную и наоборот. О том, как это делать, мы поговорим в данной статье. Разберем правила перевода обыкновенных дробей в десятичные и обратно, а также приведем примеры.

Мы будем рассматривать перевод обыкновенных дробей в десятичные, придерживаясь определенной последовательности. Во первых, рассмотрим, как в десятичные переводятся обыкновенные дроби со знаменателем, кратным 10: 10, 100, 1000 и т.д.Дроби с такими знаменателями, по сути, являются, более громоздкой записью десятичных дробей.

Далее мы рассмотрим, как переводить в десятичные дроби обыкновенные дроби с любым, не только кратным 10, знаменателем. Отметим, что при обращении обыкновенных дробей в десятичные получаются не только конечные десятичные, но и бесконечные периодические десятичные дроби.

Приступим!

Перевод обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. в десятичные дроби

Первым делом, скажем, что некоторые дроби нуждаются в определенной подготовке перед обращением в десятичный вид. В чем она заключается? Перед цифрой, стоящей в числителе, необходимо дописать столько нулей, чтобы количество цифр числителя стало равно числу нулей в знаменателе. Например, для дроби 3100 число 0 необходимо один раз дописать слева от 3 в числителе. Дробь 610, согласно изложенному выше правилу, не нуждается в доработке.

Рассмотрим еще один пример, после чего сформулируем правило, которым особенно удобно пользоваться на первых порах, пока опыта в обращении дробей не так много. Так, дробь 1610000 после дописывания нулей в числителе будет иметь вид 001510000.

Как перевести обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. в десятичную?

Правило перевода обыкновенных правильных дробей в десятичные

1. Записываем 0 и ставим после него запятую.
2. Записываем число из числителя, которое получилось после дописывания нулей.

Теперь перейдем к примерам.

Пример 1. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Переведем обыкновенную дробь 39 100 в десятичную.

Сначала смотрим на дробь и видим, что никаких подготовительных действий проводить не нужно - количество цифр в числителе совпадает с количеством нулей в знаменателе.

Следуя правилу, записываем 0 , ставим после него десятичную запятую и записываем число из числителя. Получаем десятичную дробь 0 , 39 .

Разберем решение еще одного примера по этой теме.

Пример 2. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Запишем дробь 105 10000000 в виде десятичной дроби.

Количество нулей в знаменателе равно 7 , а в числителе только три цифры. Допишем перед числом в числителе еще 4 нуля:

0000105 10000000

Теперь записываем 0 , ставим после него десятичную запятую и записываем число из числителя. Получаем десятичную дробь 0 , 0000105 .

Рассмотренные во всех примерах дроби - обыкновенные правильные дроби. Но как перевести неправильную обыкновенную дробь в десятичную? Сразу скажем, что необходимость в подготовке с дописыванием нулей для таких дробей отпадает. Сформулируем правило.

Правило перевода обыкновенных неправильных дробей в десятичные

1. Записываем число, которое находится в числителе.
2. Десятичной запятой отделяем столько цифр справа, сколько нулей есть в знаменателе исходной обыкновенной дроби.

Ниже приведем пример на использование этого правила.

Пример 3. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Переведем дробь 56888038009 100000 из обыкновенной неправильной в десятичную.

Сначала запишем число из числителя:

Теперь справа отделим десятичной запятой пять цифр (количество нулей в знаменателе - пять). Получим:

Следующий вопрос, который закономерно возникает: как перевести в десятичную дробь смешанное число, если знаменателем его дробной части является число 10, 100, 1000 и т.д. Для обращения в десятичную дробь такого числа можно воспользоваться следующим правилом.

Правило перевода смешанных чисел в десятичные дроби

1. Выполняем подготовку дробной части числа, если это необходимо.
2. Записываем целую часть исходного числа и ставим после него запятую.
3. Записываем число из числителя дробной части вместе с дописанными нулями.

Обратимся к примеру.

Пример 4. Перевод смешанных чисел в десятичные дроби

Переведем смешанное число 23 17 10000 в десятичную дробь.

В дробной части имеем выражение 17 10000 . Выполним его подготовку и допишем слева от числителя еще два нуля. Получим: 0017 10000 .

Теперь записываем целую часть числа и ставим после него запятую: 23 , . .

После запятой записываем число из числителя вместе с нулями. Получаем результат:

23 17 10000 = 23 , 0017

Перевод обыкновенных дробей в конечные и бесконечные периодические дроби

Конечно, можно переводить в десятичные дроби и обыкновенные дроби со знаменателем, не равным 10, 100, 1000 и т.д.

Часто дробь можно легко привести к новому знаменателю, а затем уже воспользоваться правилом, изложенным в первом пункте данной статьи. Например, достаточно умножить числитель и знаменатель дроби 25 на 2, и мы получим дробь 410, которая легко приводится к десятичному виду 0,4.

Однако такой способ перевода обыкновенной дроби в десятичную удается использовать не всегда. Ниже рассмотрим, как поступать, если применить рассмотренный способ невозможно.

Принципиально новый способ обращения обыкновенной дроби в десятичную сводится к делению числителя на знаменатель столбиком. Эта операция очень похожа на деление натуральных чисел столбиком, но имеет свои особенности.

Числитель при делении представляется в виде десятичной дроби - справа от последней цифры числителя ставится запятая и дописываются нули. В получившемся частном десятичная запятая ставится тогда, когда заканчивается деление целой части числителя. Как именно работает этот способ, станет понятно после рассмотрения примеров.

Пример 5. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Переведем обыкновенную дробь 621 4 в десятичный вид.

Представим число 621 из числителя в виде десятичной дроби, добавив после запятой несколько нулей. 621 = 621 , 00

Теперь разделим столбиком 621 , 00 на 4 . Первые три шага деления будут такими же, как при делении натуральных чисел, и мы получим.

Когда мы добрались до десятичной запятой в делимом, а остаток отличен от нуля, ставим в частном десятичную запятую, и продолжаем делить, не обращая более внимания на запятую в делимом.

В итоге мы получаем десятичную дробь 155 , 25 , которая и является результатом обращения обыкновенной дроби 621 4

621 4 = 155 , 25

Рассмотрим решение еще одного примера, чтобы закрепить материал.

Пример 6. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Обратим обыкновенную дробь 21 800 .

Для этого в столбик разделим дробь 21 , 000 на 800 . Деление целой части закончится на первом же шаге, поэтому сразу после него ставим в частном десятичную запятую и продолжаем деление, не обращая внимания на запятую в делимом до того момента, пока не получим остаток, равный нулю.

В результате мы получили: 21 800 = 0 , 02625 .

Но как быть, если при делении мы так и не получим в остатке 0. В таких случаях деление можно продолжать бесконечно долго. Однако, начиная с определенного шага, остатки будут периодически повторяться. Соответственно, будут повторяться и цифры в частном. Это значит, что обыкновенная дробь переводится в десятичную бесконечную периодическую дробь. Проиллюстрируем сказанное на примере.

Пример 7. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Обратим обыкновенную дробь 19 44 в десятичную. Для этого выполним деление столбиком.

Мы видим, что при делении повторяются остатки 8 и 36 . При этом в частном повторяются цифры 1 и 8 . Это и есть период в десятичной дроби. При записи эти цифры берутся в скобки.

Таким образом, исходная обыкновенная дробь переведена в бесконечную периодическую десятичную дробь.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Пусть перед нами несократимая обыкновенная дробь. К какому виду она приведется? Какие обыкновенные дроби переводятся в конечные десятичные, а какие - в бесконечные периодические?

Во первых, скажем, что если дробь удается привести к одному из знаменателей 10, 100, 1000.., то она будет иметь вид конечной десятичной дроби. Чтобы дробь приводилась к одному из таких знаменателей, ее знаменатель должен быть делителем хотя бы одного из чисел 10, 100, 1000 и т.д. Из правил разложения чисел на простые множители следует, что делитель чисел 10, 100, 1000 и т.д. должен, при разложении на простые множители, содержать лишь числа 2 и 5.

Подытожим сказанное:

1. Обыкновенную дробь можно привести к виду конечной десятичной дроби, если ее знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5.
2. Если кроме чисел 2 и 5 в разложении знаменателя присутствуют другие простые числа, дробь приводится к виду бесконечной периодической десятичной дроби.

Приведем пример.

Пример 8. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Какая из данных дробей 47 20 , 7 12 , 21 56 , 31 17 переводится в конечную десятичную дробь, а какая - только в периодическую. Дадим ответ на этот вопрос, не выполняя непосредственно перевода обыкновенной дроби в десятичную.

Дробь 47 20 , как легко заметить, умножением числителя и знаменателя на 5 приводится к новому знаменателю 100 .

47 20 = 235 100 . Отсюда делаем вывод, что данная дробь переводится в конечную десятичную дробь.

Разложение знаменателя дроби 7 12 на множители дает 12 = 2 · 2 · 3 . Так как простой множитель 3 отличен от 2 и от 5 , данная дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, а будет иметь вид бесконечной периодической дроби.

Дробь 21 56 , во-первых, нужно сократить. После сокращения на 7 получим несократимую дробь 3 8 , разложение знаменателя которой на множители дает 8 = 2 · 2 · 2 . Следовательно, это конечная десятичная дробь.

В случае с дробью 31 17 разложение знаменателя на множители представляет собой само простое число 17 . Соответственно, эту дробь можно обратить в бесконечную периодическую десятичную дробь.

Обыкновенную дробь нельзя перевести в бесконечную и непериодическую десятичную дробь

Выше мы говорили только о конечных и бесконечных периодических дробях. Но может ли какая-либо обыкновенная дробь быть обращена в вид бесконечной непериодической дроби?

Отвечаем: нет!

Важно!

При переводе бесконечной дроби в десятичную получается либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная периодическая десятичная дробь.

Остаток от деления всегда меньше делителя. Другими словами, согласно теореме о делимости, если мы делим какое-то натуральное число на число q, то остаток деления в любом случае не может быть больше, чем q-1. После окончания деления возможна одна из следующих ситуаций:

1. Мы получаем в остатке 0, и на этом деление заканчивается.
2. Мы получаем остаток, который при последующем делении повторяется, в результате мы имеем бесконечную периодическую дробь.

Иных вариантов при обращении обыкновенной дроби в десятичную не может быть. Скажем также, что длина периода (количество цифр) в бесконечной периодической дроби всегда меньше, чем число цифр в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.

Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби

Теперь пришло время рассмотреть обратный процесс перевода десятичной дроби в обыкновенную. Сформулируем правило перевода, которое включает три этапа. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?

Правило перевода десятичных дробей в обыкновенные дроби

1. В числитель записываем число из исходной десятичной дроби, отбросив запятую и все нули слева, если они есть.
2. В знаменатель записываем единицу и за ней столько нулей, сколько цифр есть в исходной десятичной дроби после запятой.
3. При необходимости сокращаем полученную обыкновенную дробь.

Рассмотрим применение данного правила на примерах.

Пример 8. Перевод десятичных дробей в обыкновенные

Представим число 3 , 025 в виде обыкновенной дроби.

1. В числитель записываем саму десятичную дробь, отбросив запятую: 3025 .
2. В знаменателе пишем единицу, а после нее три нуля - именно столько цифр содержится в исходной дроби после запятой: 3025 1000 .
3. Полученную дробь 3025 1000 можно сократить на 25 , в результате чего мы получим: 3025 1000 = 121 40 .

Пример 9. Перевод десятичных дробей в обыкновенные

Переведем дробь 0 , 0017 из десятичных в обыкновенные.

1. В числителе запишем дробь 0 , 0017 , отбросив запятую и нули слева. Получится 17 .
2. В знаменатель записываем единицу, а после нее пишем четыре нуля: 17 10000 . Данная дробь несократима.

Если в десятичной дроби есть целая часть, то такую дробь можно сразу перевести в смешанное число. Как это сделать?

Сформулируем еще одно правило.

Правило перевода десятичных дробей в смешанные числа.

1. Число, стоящее в дроби до запятой, записываем как целая часть смешанного числа.
2. В числителе записываем число, стоящее в дроби после запятой, отбросив нули слева, если они есть.
3. В знаменателе дробной части дописываем единицу и столько нулей, сколько цифр есть в дробной части после запятой.

Обратимся к примеру

Пример 10. Перевод десятичной дроби в смешанное число

Представим дробь 155 , 06005 в виде смешанного числа.

1. Записываем число 155 , как целую часть.
2. В числителе записываем цифры после запятой, отбросив нуль.
3. В знаменателе записываем единицу и пять нулей

Поучаем смешанное число: 155 6005 100000

Дробную часть можно сократить на 5 . Сокращаем, и получаем финальный результат:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Перевод бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби

Разберем на примерах, как осуществлять перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные. Прежде чем начать, уточним: любую периодическую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную.

Самый простой случай - период дроби равен нулю. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется на конечную десятичную дробь, а процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.

Пример 11. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную

Обратим периодическую дробь 3 , 75 (0) .

Отбросив нули справа, получим конечную десятичную дробь 3 , 75 .

Обращая данную дробь в обыкновенную по алгоритму, разобранному в предыдущих пунктах, получаем:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Как быть, если период дроби отличен от нуля? Периодическую часть следует рассматривать как сумму членов геометрический прогрессии, которая убывает. Поясним это на примере:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии существует формула. Если первый член прогрессии равен b , а знаменатель q таков, что 0 < q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Рассмотрим несколько примеров с применением данной формулы.

Пример 12. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную

Пусть у нас есть периодическая дробь 0 , (8) и нам нужно перевести ее в обыкновенную.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Здесь мы имеем бесконечную убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0 , 8 и знаменателем 0 , 1 .

Применим формулу:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Это и есть искомая обыкновенная дробь.

Для закрепления материала рассмотрим еще один пример.

Пример 13. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную

Обратим дробь 0 , 43 (18) .

Сначала записываем дробь в виде бесконечной суммы:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Рассмотрим слагаемые в скобках. Эту геометрическую прогрессию можно представить в следующем виде:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Полученное прибавляем к конечной дроби 0 , 43 = 43 100 и получаем результат:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

После сложения данных дробей и сокращения получим окончательный ответ:

0 , 43 (18) = 19 44

В завершение данной статьи скажем, что непериодические бесконечный десятичные дроби нельзя перевести в вид обыкновенных дробей.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

С помощью калькулятора дробей вы можете сложить дроби , вычитать дроби , умножить дроби , делить дроби , возвести дроби в целую или дробную степень , преобразовать обыкновенную дробь в смешанное число (дробь с целой частью) и обратно, преобразовать дробь в десятичную дробь (десятичное число) , выполнить упрощение дроби .

Если дробь состоит только из целой части, то дробную часть можно оставить пустым. Если знаменатель дроби не вводить, то предполагается, что она равна 1. Если дробь не имеет целую часть, то целую часть можно оставить пустым.

Кнопка в верхем правом углу исходной дроби открывает меню (Рис.1) для преобразования исходной дроби ("Строка ввода" - преобразует дробь в виде числитель/знаменатель, "Дробь"- преобразует строку в дробь, и т.д.).

Дробь можно ввести в виде строки. Для этого нужно нажимать на кнопку и в открывающем меню (Рис 1.) выбрать "Строка ввода". В новом окне нужно набрать дробь в виде a/b, где a и b целые или десятичные числа (b>0). Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7, и т.д.

Нажимая на вычисленных дробях открывается меню (Рис.2), что позволяет записать данную дробь в исходные дроби A и B, а также преобразовать на месте дроби в обыкновенную дробь, смешанную дробь или в десятичное число.

Кнопка	Действие
(·) степень	Выбранный дробь возводит в степень
√(·)	Вычисляет квадратный корень от выбранной дроби
Обыкновенная дробь	Преобразует выбранную дробь к виду числитель/знаменатель
Упрощение дроби	Пытается упростить выбранную дробь
Смешанная дробь	Преобразует выбранный дробь в смешанное число
Десятичная дробь	Преобразует выбранный дробь в десятичное число
	Удаляет данный блок
	Распечатка выражения на принтере

Вычисление суммы, разности, произведения и частного двух дробей онлайн

Онлайн калькулятором дробей можно вычислить сумму, разность, произведение и частное дробей.

Для вычисления суммы, разности, произведения и частного дробей:

1. Введите элементы дробей A и В.
2. Нажмите на кнопку "A+B ","A-B","A×B" или "A:B".

Вычисление степени дроби онлайн

Дробь можно возвести в целую или дробную степень. Если дробь отрицательный и степень также является дробью то степень дроби не определен.

Достаточное количество людей задаются вопросами о том, как перевести обыкновенную дробь в дробь десятичную. Способов существует несколько. Выбор конкретного способа зависит от вида дроби, которую нужно перевести в другой вид, а точнее, от числа в её знаменателе. Однако необходимо для надёжности указать, что обыкновенная дробь – это дробь, которая записывается с числителем и знаменателем, например, 1/2. Чаще черту между числителем и знаменателем проводят горизонтально, а не наклонно. Десятичная дробь пишется обыкновенным числом с запятой: например, 1,25; 0,35 и т.д.

Итак, для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную без калькулятора необходимо:

Обратить внимание на знаменатель обыкновенной дроби. Если знаменатель можно легко множить до 10 на одинаковое с числителем число, то следует воспользоваться именно этим способом, как наиболее простым. К примеру, обыкновенная дробь 1/2 легко умножается в числителе и знаменателе на 5, в результате получается число 5/10, которое уже можно записать дробью десятичной: 0,5. Данное правило основано на том, что десятичная дробь всегда имеет в знаменателе круглое число: 10, 100, 1000 и подобные. Следовательно, если помножить числитель и знаменатель дроби, то необходимо добиваться получения в знаменателе именно такого числа в результате умножения независимо от того, что получается в числителе.

Существуют обыкновенные дроби, подсчёт которых после умножения представляет определённые сложности. Например, достаточно трудно определить, на сколько следует помножить дробь 5/16, чтобы получить в знаменателе одно из приведённых выше чисел. В этом случае следует воспользоваться обычным делением, которое производится столбиком. В ответе должна получиться десятичная дробь, которая и ознаменует окончание операции перевода. В вышеприведенном примере получается число, равное 0,3125. Если вычисления столбиком представляют затруднения, то без помощи калькулятора уже не обойтись.

Наконец, бывают обыкновенные дроби, которые в десятичные не переводятся. Например, при переводе обыкновенной дроби 4/3 получается результат 1,33333, где тройка повторяется до бесконечности. Калькулятор также не избавит от повторяющейся тройки. Таких дробей существует несколько, их необходимо просто знать. Выходом из приведённой ситуации может быть округление, если условия решаемого примера или задачи позволяют округлять. Если же условия этого не позволяют, а ответ необходимо записать именно в виде десятичной дроби, значит, пример или задача решены неправильно, и следует вернуться на несколько этапов назад, чтобы обнаружить ошибку.

Таким образом, перевести обыкновенную дробь в десятичную довольно таки несложно, с это задачей нетрудно справиться без помощи калькулятора. Ещё проще выглядит перевод десятичных дробей в обыкновенные, выполняя действия обратные описанным в способе 1.

Видео: 6 класс. Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь.